À un niveau plus basique, ce nombre est devenu l’un des classiques des mathématiques amusantes. Elle est devenue populaire grâce à des noms tels que Martin Gardner et Shakuntala Devi, le maître indien du calcul mental connu sous le nom d’« ordinateur humain », et a montré que les mathématiques pouvaient être amusantes pour tout le monde.
Cette question apparaît même dans le roman culte de l’auteur américain Don DeLillo, Ratner’s Star (1976). Dans le roman, les scientifiques tentent de déchiffrer un message à six chiffres provenant d’une étoile lointaine de la Voie Lactée : 142857.
C’est également très attrayant pour les magiciens ; car les propriétés de ce nombre permettent de créer l’illusion de lire dans les pensées ou de prédire le résultat.
Par exemple, une astuce simple. Dites à quelqu’un au téléphone de taper 10101 dans la calculatrice.
Demandez-lui ensuite de le multiplier par un nombre compris entre 1 et 6, puis divisez par 7 et multipliez par 99.
Vous pouvez dire avec certitude que le résultat contiendra certainement les chiffres 1, 2, 4, 5, 7 et 8.
Alors, qu’est-ce qui rend ce numéro si intéressant ?
Nous pouvons l’appeler la propriété du nombre cyclique.
Commençons par multiplier 142857 :
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
Avez-vous remarqué ? Tous les résultats sont constitués des mêmes nombres, seul leur ordre change.
C’est pourquoi 142857 est appelé nombre cyclique en mathématiques. Ainsi, lorsque vous multipliez un nombre par les nombres 1 à n, vous obtenez des versions pivotées de vos nombres.
Cela agit comme si les personnages étaient reliés par une corde circulaire invisible.
La relation magique avec le 7
142857 × 7 = 999999
Ce n’est pas une coïncidence. Parce que 1 ÷ 7 = 0,142857142857…
Donc 142857 est la partie décimale répétitive de la fraction 1/7.
Plus intéressant encore, les mêmes nombres se répètent avec des points de départ différents dans les opérations 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 et 6/7.
Ainsi, lorsque vous multipliez par 7, le résultat est 999999 — un reflet de 0,999999…, ce qui est en fait mathématiquement équivalent à 1.
Autres fonctionnalités intéressantes
Quelques résumés amusants :
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
1428 + 5714 + 2857 = 9999
L’ordre qui en résulte est remarquable.
Si vous ajoutez également un 9 au milieu du nombre (1429857), des propriétés cycliques similaires sont conservées.
Que se passe-t-il après 7 heures ?
142857 × 8 = 1142856
À première vue, l’ordre semble rompu.
Mais si vous prenez le premier chiffre et le rajoutez :
1 + 142856 = 142857
Le nombre revient donc à lui-même.
Cette situation continue pour les multiplications telles que 9, 10, 11. Surtout dans les multiples de 7, le modèle 999999 est à nouveau atteint.
des exemples plus grands
142857 × 142857 = 20408122449
Lorsque vous prenez 6 chiffres en partant de la droite et que vous les ajoutez au reste…
122449 + 20408 = 142857
Le nombre revient donc à lui-même.
Juste ce numéro ?
Non, il existe également d’autres nombres cycliques.
Par exemple:
1 ÷ 17 = 0,0588235294117647…
Ce numéro est également cyclique et se compose de 16 chiffres.
La règle générale est la suivante : les nombres cycliques sont souvent associés aux nombres premiers.
Nombre de chiffres = 1 de moins que le nombre premier
Par exemple:
7 → 6 chiffres (142857)
17 → 16 chiffres
signification mathématique
Tous les nombres premiers ne produisent pas de nombres cycliques, mais tous les nombres cycliques sont liés à des nombres premiers.
Pour que cette propriété se produise, la division de 1 par un nombre doit produire une séquence décimale répétitive de longueur (nombre premier – 1).
De cette façon, les chiffres tournent parfaitement et le cycle n’est jamais rompu.
Source : BBC MUNDO
